გადაწყვიტეთ x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x-9-ზე.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x-5-ზე.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და 15x, რათა მიიღოთ 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x-9-ზე.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x-5-ზე.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და 15x, რათა მიიღოთ 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 6-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -6-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x-9-ზე.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x x-5-ზე.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და 15x, რათა მიიღოთ 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=0$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-6x+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=3 x-3=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=0$$