გადაწყვიტეთ x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 16-x-ზე.

$$16x-x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 16-ით b და -120-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 256 -480-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -224-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 4i\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

გაყავით -16+4i\sqrt{14} -2-ზე.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{14} -16-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

გაყავით -16-4i\sqrt{14} -2-ზე.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 16-x-ზე.

$$16x-x^{2}-120=0$$

დაამატეთ 120 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$16x-x^{2}=120$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

გაყავით 16 -1-ზე.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

გაყავით 120 -1-ზე.

$$x^{2}-16x=-120$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

მიუმატეთ -120 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$