გადაწყვიტეთ x*(x+12)=85

$$x \times (x+12)=85$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-17$$

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+12-ზე.

$$x^{2}+12x=85$$

გამოაკელით 85 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+12x-85=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და -85-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -85.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

მიუმატეთ 144 340-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±22}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 22-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±22}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -12-ს.

$$x=-\frac{34}{2}$$

გაყავით -34 2-ზე.

$$x=-17$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-17$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+12-ზე.

$$x^{2}+12x=85$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

მიუმატეთ 85 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=121$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=11 x+6=-11$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-17$$