გადაწყვიტეთ xy/x+y/x=0

$$x \frac { y } { x } + \frac { y } { x } = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq 0\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xy+y=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x+1\right)y=0$$

გაყავით 0 x+1-ზე.

$$y=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\neq 0\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xy+y=0$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$xy=-y$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$yx=-y$$

ორივე მხარე გაყავით y-ზე.

$$\frac{yx}{y}=-\frac{y}{y}$$

y-ზე გაყოფა აუქმებს y-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{y}{y}$$

გაყავით -y y-ზე.

$$x=-1$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}y=0\text{, }&x\neq 0\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xy+y=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x+1\right)y=0$$

გაყავით 0 x+1-ზე.

$$y=0$$