გადაწყვიტეთ xdiv10+2xdiv10x=0.06x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=0.06x+3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1501} - 1}{10} \approx 3.774274126$$

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}\approx -3.974274126$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 10-ზე.

$$x+2xx=0.6x+30$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

გამოაკელით 0.6x ორივე მხარეს.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

დააჯგუფეთ x და -0.6x, რათა მიიღოთ 0.4x.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$0.4x+2x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+0.4x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 0.4-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.4 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -30.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+240}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 0.16 240-ს.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{240.16}}{2\times 2}$$

აიღეთ 240.16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -0.4 \frac{2\sqrt{1501}}{5}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

გაყავით \frac{-2+2\sqrt{1501}}{5} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{1501}}{5} -0.4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

გაყავით \frac{-2-2\sqrt{1501}}{5} 4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 10-ზე.

$$x+2xx=0.6x+30$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

გამოაკელით 0.6x ორივე მხარეს.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

დააჯგუფეთ x და -0.6x, რათა მიიღოთ 0.4x.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+0.4x=30$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{30}{2}$$

გაყავით 0.4 2-ზე.

$$x^{2}+0.2x=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$x^{2}+0.2x=15$$

გაყავით 0.2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 0.1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 0.1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=15+0.1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.1 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15+0.01$$

მიუმატეთ 15 0.01-ს.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15.01$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+0.2x+0.01. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.1\right)^{2}=15.01$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{15.01}$$

გაამარტივეთ.

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1501}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1501}}{10}$$

გამოაკელით 0.1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$