გადაწყვიტეთ x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x^{2}+x+1-ზე.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

დააჯგუფეთ -x და 2x, რათა მიიღოთ x.

$$3x^{2}+x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 1-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1 -24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

აიღეთ -23-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 i\sqrt{23}-ს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{23} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x^{2}+x+1-ზე.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

დააჯგუფეთ -x და 2x, რათა მიიღოთ x.

$$3x^{2}+x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$