გადაწყვიტეთ x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x -20x+920-ზე.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

გამოაკელით 3100 ორივე მხარეს.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -20-ით a, 920-ით b და -3100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 80-ზე -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

მიუმატეთ 846400 -248000-ს.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

აიღეთ 598400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -920 40\sqrt{374}-ს.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

გაყავით -920+40\sqrt{374} -40-ზე.

$$x=23-\sqrt{374}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40\sqrt{374} -920-ს.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

გაყავით -920-40\sqrt{374} -40-ზე.

$$x=\sqrt{374}+23$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x -20x+920-ზე.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

ორივე მხარე გაყავით -20-ზე.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20-ზე გაყოფა აუქმებს -20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

გაყავით 920 -20-ზე.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

გაყავით 3100 -20-ზე.

$$x^{2}-46x=-155$$

გაყავით -46, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -23-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -23-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

მიუმატეთ -155 529-ს.

$$x^{2}-46x+529=374$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-46x+529. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

გაამარტივეთ.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

მიუმატეთ 23 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$