გადაწყვიტეთ x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში x^{k}+m, სადაც x^{k} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: x^{8} და m ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: 1. ერთი ასეთი კოეფიციენტია x^{4}-1. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

განვიხილოთ x^{4}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{4}-1, როგორც \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-1, როგორც x^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ x^{4}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{4}-1, როგორც \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-1, როგორც x^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. მრავალწევრი x^{2}+1 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

შეფასება

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$