გადაწყვიტეთ x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და 2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±1}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-1 t=-2$$

გამომდინარე შემდეგიდან: x=t^{3}, პასუხები მიღებულია თითოეული t-ის განტოლების პასუხით.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და 2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±1}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-1 t=-2$$

რადგან x=t^{3}, ამონახსნები მიიღება x=\sqrt[3]{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$