გადაწყვიტეთ x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

შეასრულეთ დაჯგუფება x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) და მამრავლებად დაშალეთ x^{3} პირველ და 27 მეორე ჯგუფში.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x^{2}-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-1, როგორც x^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ x^{3}+27. ხელახლა დაწერეთ x^{3}+27, როგორც x^{3}+3^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. მრავალწევრი x^{2}-3x+9 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

შეფასება

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$