გადაწყვიტეთ x^4-x^2-x=0

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{18 ^ {\frac{2}{3}} {(\sqrt[3]{\sqrt{69} + 9} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{69}})}}{18} \approx 1.324717957$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}-t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2}$$