გადაწყვიტეთ x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-64 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{4}-12x^{2}-64 x-4-ზე x^{3}+4x^{2}+4x+16-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს16 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+4x^{2}+4x+16 x+4-ზე x^{2}+4-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

მრავალწევრი x^{2}+4 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$x^{2}+4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

შეფასება

$$x^{4}-12x^{2}-64$$