გადაწყვიტეთ x^4+2x^2-3=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+2t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-2±4}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=1 t=-3$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+2t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და -3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-2±4}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=1 t=-3$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=1 x=-1$$