გადაწყვიტეთ x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

შეასრულეთ დაჯგუფება x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) და მამრავლებად დაშალეთ x^{3} პირველ და -1 მეორე ჯგუფში.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y^{3}-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

განვიხილოთ x^{3}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{3}-1, როგორც x^{3}-1^{3}. კუბთა სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

განვიხილოთ y^{3}-1. ხელახლა დაწერეთ y^{3}-1, როგორც y^{3}-1^{3}. კუბთა სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. შემდეგი მრავალწევრები არ დაიშალა მამრავლებად, რადგან მათ არ აქვთ რაციონალური ფესვები: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

შეფასება

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$