გადაწყვიტეთ x^3y^2-x^3-xy^2+x

$$x ^ { 3 } y ^ { 2 } - x ^ { 3 } - x y ^ { 2 } + x$$

მამრავლი

$$x\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}+1\right)$$

განვიხილოთ x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}+1. შეასრულეთ დაჯგუფება x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}+1=\left(x^{2}y^{2}-x^{2}\right)+\left(-y^{2}+1\right) და მამრავლებად დაშალეთ x^{2} პირველ და -1 მეორე ჯგუფში.

$$x^{2}\left(y^{2}-1\right)-\left(y^{2}-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y^{2}-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

განვიხილოთ y^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ y^{2}-1, როგორც y^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-1, როგორც x^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$x\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(y^{2}-1\right)$$