გადაწყვიტეთ x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს40 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის -5. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x+5-ზე.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-6x+8. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-4 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+8, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$