გადაწყვიტეთ x^3-px-q=0

$$x ^ { 3 } - p x - q = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-px-q=-x^{3}$$

დაამატეთ q ორივე მხარეს.

$$-px=-x^{3}+q$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -x-ზე.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

-x-ზე გაყოფა აუქმებს -x-ზე გამრავლებას.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

გაყავით q-x^{3} -x-ზე.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-px-q=-x^{3}$$

დაამატეთ q ორივე მხარეს.

$$-px=-x^{3}+q$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -x-ზე.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

-x-ზე გაყოფა აუქმებს -x-ზე გამრავლებას.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

გაყავით -x^{3}+q -x-ზე.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=x\left(x^{2}-p\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-px-q=-x^{3}$$

დაამატეთ px ორივე მხარეს.

$$-q=-x^{3}+px$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-q=px-x^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$q=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

გაყავით x\left(-x^{2}+p\right) -1-ზე.

$$q=x^{3}-px$$