გადაწყვიტეთ x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-12 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის 4. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x-4-ზე.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+4x+3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x+3, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$x^{3}-13x-12$$