გადაწყვიტეთ x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-64=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-64 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-64 x-4-ზე x^{2}+4x+16-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 4 b-თვის და 16 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+4x+16=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-64=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-64 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-64 x-4-ზე x^{2}+4x+16-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 4 b-თვის და 16 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=4$$