გადაწყვიტეთ x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ3-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 216.

$$x^{3}=216+127$$

შეკრიბეთ 216 და 127, რათა მიიღოთ 343.

$$x^{3}=343$$

გამოაკელით 343 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-343=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-343 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=7$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-343 x-7-ზე x^{2}+7x+49-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 7 b-თვის და 49 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+7x+49=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ3-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 216.

$$x^{3}=216+127$$

შეკრიბეთ 216 და 127, რათა მიიღოთ 343.

$$x^{3}=343$$

გამოაკელით 343 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-343=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-343 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=7$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-343 x-7-ზე x^{2}+7x+49-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 7 b-თვის და 49 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=7$$