გადაწყვიტეთ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y)

$$x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = ( x + y ) ( x ^ { 2 } - x y + y )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+y x^{2}-xy+y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით y-y^{2}-ზე.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

y-y^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს y-y^{2}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

გაყავით \left(-1+y\right)y^{2} y-y^{2}-ზე.

$$x=-y$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+y x^{2}-xy+y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით y-y^{2}-ზე.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

y-y^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს y-y^{2}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

გაყავით \left(-1+y\right)y^{2} y-y^{2}-ზე.

$$x=-y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=1$$

$$y=0$$

$$y=-x$$