გადაწყვიტეთ x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

გამოაკელით 7 3-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1-ზე x^{2}+2x+4-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+2x+4=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

გამოაკელით 7 3-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+x^{2}+2x-4 x-1-ზე x^{2}+2x+4-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1$$