გადაწყვიტეთ x^3+7x^2+14x+8

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x + 8$$

მამრავლი

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს8 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის -4. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x+4-ზე.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+3x+2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x+2, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$