გადაწყვიტეთ x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-36 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+4x^{2}-9x-36 x-3-ზე x^{2}+7x+12-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 7 b-თვის და 12 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+7x+12=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-4 x=-3$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=3 x=-4 x=-3$$