გადაწყვიტეთ x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

მამრავლი

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-8 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის -4. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x+4-ზე.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-x-2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-x-2, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-2x-ში.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$