გადაწყვიტეთ x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

მამრავლი

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-42 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის -7. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x+7-ზე.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-5x-6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x-6, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-6x-ში.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$