გადაწყვიტეთ x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-18 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+2x^{2}+x-18 x-2-ზე x^{2}+4x+9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 4 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+4x+9=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-18 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+2x^{2}+x-18 x-2-ზე x^{2}+4x+9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 4 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=2$$