გადაწყვიტეთ x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

მამრავლი

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-72. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-9 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-x-72, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-x-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 17-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 1-ს.

$$x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$x=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

შეფასება

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$