გადაწყვიტეთ x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და -40 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}-ს და x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} და x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ორივე არის ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} და x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ორივე არის ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$