გადაწყვიტეთ x^2-x-2015=0

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45.391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44.391535951$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-x-2015=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -2015-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2015.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

მიუმატეთ 1 8060-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{8061}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{8061} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2015=0$$

მიუმატეთ 2015 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

-2015-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

გამოაკელით -2015 0-ს.

$$x^{2}-x=2015$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2015 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$