გადაწყვიტეთ x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და -2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±3}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=-1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-2-ს და x+1-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 და x+1 ორივე უარყოფითია.

$$x-2<0 x+1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-1.

$$x<-1$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 და x+1 ორივე დადებითია.

$$x+1>0 x-2>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>2.

$$x>2$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-1\text{; }x>2$$