გადაწყვიტეთ x^2-x-12

$$x ^ { 2 } - x - 12$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-4 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-x-12, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 7-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 1-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$