გადაწყვიტეთ x^2-x=3435

$$x ^ { 2 } - x = 3435$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{13741} + 1}{2} \approx 59.111005792$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}\approx -58.111005792$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-x=3435$$

გამოაკელით 3435 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-3435=3435-3435$$

3435-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-x-3435=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -3435-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3435\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3435.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+13740}}{2}$$

მიუმატეთ 1 13740-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13741}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{13741}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13741} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=3435$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3435+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3435+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 3435 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13741}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13741}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13741}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13741}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13741}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$