გადაწყვიტეთ x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-x+5=14$$

გამოაკელით 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

14-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

გამოაკელით 14 5-ს.

$$x^{2}-x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

მიუმატეთ 1 36-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{37}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{37} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

გამოაკელით 5 14-ს.

$$x^{2}-x=9$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 9 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$