გადაწყვიტეთ x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

დაამატეთ 2xa ორივე მხარეს.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$