მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

x^{2}-x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}
მიუმატეთ 1 -12-ს.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}
აიღეთ -11-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}
-1-ის საპირისპიროა 1.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{11}-ს.
x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{11} 1-ს.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}-x+3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+3-3=-3
გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}-x=-3
3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}
მიუმატეთ -3 \frac{1}{4}-ს.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}
გაამარტივეთ.
x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}
მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.