გადაწყვიტეთ x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

დააჯგუფეთ -x და -3x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

გამოაკელით 7 12-ს 5-ის მისაღებად.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-4x+5, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

დააჯგუფეთ -x და -3x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

გამოაკელით 7 12-ს 5-ის მისაღებად.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -4-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 20-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 6-ს.

$$x=\frac{10}{-2}$$

გაყავით 10 -2-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 4-ს.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

დააჯგუფეთ -x და -3x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

გამოაკელით 12 7-ს -5-ის მისაღებად.

$$-x^{2}-4x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

გაყავით -4 -1-ზე.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

გაყავით -5 -1-ზე.

$$x^{2}+4x=5$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

მიუმატეთ 5 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-5$$