გადაწყვიტეთ x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=13$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-9x-52 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=-52$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-13 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-52. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-13 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-9x-52, როგორც \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-9x-52=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და -52-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

მიუმატეთ 81 208-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±17}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 17-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±17}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 9-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

მიუმატეთ 52 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

გამოაკელით -52 0-ს.

$$x^{2}-9x=52$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 52 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=-4$$