გადაწყვიტეთ x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-9x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 9-ს.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -10 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$