გადაწყვიტეთ x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

მამრავლი

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-128. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-16 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-8x-128, როგორც \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-16 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-8x-128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

მიუმატეთ 64 512-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±24}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 24-ს.

$$x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±24}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 8-ს.

$$x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$x=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 16 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

შეფასება

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$