გადაწყვიტეთ x^2-8x=33

$$x ^ { 2 } - 8 x = 33$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=11$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 33 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x-33=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-8x-33 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-33$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -33.

$$1,-33 3,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-11 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-11=0 და x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 33 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x-33=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-33. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -33.

$$1,-33 3,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-11 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-8x-33, როგორც \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-11=0 და x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x=33$$

გამოაკელით 33 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x-33=33-33$$

33-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-8x-33=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და -33-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -33.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

მიუმატეთ 64 132-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 14-ს.

$$x=\frac{22}{2}$$

გაყავით 22 2-ზე.

$$x=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 8-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=11 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=33$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

მიუმატეთ 33 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=7 x-4=-7$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=11 x=-3$$