გადაწყვიტეთ x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 13x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და -13x, რათა მიიღოთ -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -21-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

მიუმატეთ 441 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 \sqrt{401}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{401} 21-ს.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 13x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და -13x, რათა მიიღოთ -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-21x=-10$$

გაყავით -21, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{21}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{21}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{21}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

მიუმატეთ -10 \frac{441}{4}-ს.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-21x+\frac{441}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{21}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$