გადაწყვიტეთ x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-76x=-68$$

მიუმატეთ 68 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

გამოაკელით -68 0-ს.

$$x^{2}-76x+68=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -76-ით b და 68-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

მიუმატეთ 5776 -272-ს.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

აიღეთ 5504-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76-ის საპირისპიროა 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 76 8\sqrt{86}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

გაყავით 76+8\sqrt{86} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{86} 76-ს.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

გაყავით 76-8\sqrt{86} 2-ზე.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

გაყავით -76, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -38-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -38-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

მიუმატეთ -68 1444-ს.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-76x+1444. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

გაამარტივეთ.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

მიუმატეთ 38 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$