გადაწყვიტეთ x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

მამრავლი

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-55. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -55.

$$1,-55 5,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-11 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x-55, როგორც \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-6x-55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

მიუმატეთ 36 220-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 16-ს.

$$x=\frac{22}{2}$$

გაყავით 22 2-ზე.

$$x=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 6-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 11 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$