გადაწყვიტეთ x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-6x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

მიუმატეთ 36 12-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 4\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

გაყავით 6+4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} 6-ს.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 6-4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$x^{2}-6x=3$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

მიუმატეთ 3 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=12$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$