გადაწყვიტეთ x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=13$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 91 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x-91=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-6x-91 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=-91$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -91.

$$1,-91 7,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-13 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 91 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x-91=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-91. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -91.

$$1,-91 7,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-13 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x-91, როგორც \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-6x=91$$

გამოაკელით 91 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

91-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -91-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

მიუმატეთ 36 364-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±20}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 20-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±20}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 6-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

მიუმატეთ 91 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=10 x-3=-10$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=-7$$