გადაწყვიტეთ x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-6x+9=20$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

გამოაკელით 20 9-ს.

$$x^{2}-6x-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

მიუმატეთ 36 44-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

აიღეთ 80-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 4\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

გაყავით 6+4\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{5} 6-ს.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

გაყავით 6-4\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$