გადაწყვიტეთ x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -6 b-თვის და 2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-\left(\sqrt{7}+3\right)-ს და x-\left(3-\sqrt{7}\right)-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\sqrt{7}+3\right) და x-\left(3-\sqrt{7}\right) ორივე უარყოფითია.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\sqrt{7}+3\right) და x-\left(3-\sqrt{7}\right) ორივე დადებითია.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$