გადაწყვიტეთ x^2-5xy-3b=y^2

$$x ^ { 2 } - 5 x y - 3 b = y ^ { 2 }$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\frac{x^{2}-5xy-y^{2}}{3}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-5xy-3b=y^{2}-x^{2}$$

დაამატეთ 5xy ორივე მხარეს.

$$-3b=y^{2}-x^{2}+5xy$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-3b=y^{2}+5xy-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3b}{-3}=\frac{y^{2}+5xy-x^{2}}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{y^{2}+5xy-x^{2}}{-3}$$

გაყავით y^{2}-x^{2}+5xy -3-ზე.

$$b=\frac{x^{2}-5xy-y^{2}}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{29y^{2}+12b}+5y}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{29y^{2}+12b}+5y}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{29y^{2}+12b}+5y}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{29y^{2}+12b}+5y}{2}\text{, }b\geq -\frac{29y^{2}}{12}$$