გადაწყვიტეთ x^2-5x+6geq0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,2]\cup [3,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -5 b-თვის და 6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±1}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=3 x=2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-3-ს და x-2-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-3 და x-2 ორივე არის ≤0.

$$x-3\leq 0 x-2\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq 2.

$$x\leq 2$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-3 და x-2 ორივე არის ≥0.

$$x-2\geq 0 x-3\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 3.

$$x\geq 3$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq 2\text{; }x\geq 3$$